संख्या प्रणाली प्रश्न 16
प्रश्न: एक 2-अंक संख्या $(X)$ के अंकों का गुणनफल 16 है। जब संख्या $X$ के अंकों को उलटा दिया जाता है, तो परिणामी संख्या, $X$ से 54 अधिक होती है। $X$ का 75% क्या है?
(1) 15 (2) 20 (3) 21 (4) 11 (5) 61.5
(आईबीपीएस आरआरबीएस अधिकारी (प्रारंभिक परीक्षा) 11.08.2018) [[Sc_marker_0]]
उत्तर: (3)
हल: माना संख्या $10x + y$ है। $\therefore xy = 16$ … (i)
अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या $= 10y + x$
प्रश्नानुसार, $10y + x - 10x - y = 54$ $\Rightarrow 9y - 9x = 54$ $\Rightarrow y - x = 6$ … (ii)
$\therefore (x + y)^2 = (y - x)^2 + 4xy$ $= (6)^2 + 4 \times 16$ $= 36 + 64 = 100$ $\Rightarrow x + y = \sqrt{100} = 10$ … (iii)
समीकरण (ii) और (iii) को जोड़ने पर, $2y = 16 \Rightarrow y = 8$ $\therefore x = 2$
$\Rightarrow$ संख्या $= 28 = X$ $\therefore 75%$ का $28 = \frac{28 \times 75}{100} = 21$ [[Sc_marker_1]]
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