विविध प्रश्न 43
- $A B C$ एक समबाहु त्रिभुज है जो केंद्र $O$ वाले वृत्त में अंकित है।
परिमाण I : OD का मान
परिमाण II : BD का मान
(1) परिमाण I $>$ परिमाण II (2) परिमाण I < परिमाण II
(3) परिमाण I $\leq$ परिमाण II
(4) परिमाण I $\geq$ परिमाण II
(5) परिमाण I = परिमाण II या कोई संबंध नहीं।
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सही उत्तर: 43. (5)
हल:
- (5)
$\angle \mathrm{ABD}=90^{\circ}[\because \mathrm{AD}$ व्यास है $]$
$\angle \mathrm{BDA}=\angle \mathrm{BCA}=60^{\circ}$
[समान चाप द्वारा अंतरित कोण]
$\therefore$ $\triangle \mathrm{BOD}$ में,
$\angle \mathrm{OBD}=\angle \mathrm{ODB}=60^{\circ}$
$[\because \mathrm{OB}=\mathrm{OD}]$
$=\angle \mathrm{BOD}=60^{\circ}$ $\Rightarrow \triangle \mathrm{BOD}$ समबाहु है।
$\therefore \mathrm{OD}=\mathrm{BD}$.
वैकल्पिक विधि :
व्यास $\mathrm{AD}$ कोण $\angle \mathrm{BAC}$ को समद्विभाजित करेगा $\Rightarrow$ $\angle \mathrm{BAD}=30^{\circ}$
$\triangle \mathrm{BAD}$ में,
$\angle \mathrm{ABD}=90^{\circ}$
$\angle \mathrm{BAD}=30^{\circ}$
$[\because$ AD व्यास है]
$\Rightarrow \angle \mathrm{BDA}=60^{\circ}$
$\Rightarrow \mathrm{BD}=\frac{1}{2} \mathrm{AD}=\mathrm{OD}$.
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