विविध प्रश्न 28
२८. (a>b>0)
(a) और (b) के सभी पूर्णांक मानों के लिए
(x=\frac{a^{3}+b^{3}}{\left(a^{2}-b^{2}\right){(a-b)^{2}+a b }})
परिमाण I : (x)
परिमाण II : 1
(1) I (<) II
(2) I (\leq) II
(3) I (>) II
(4) (I=I)
(5) कोई सम्बन्ध नहीं
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सही उत्तर: २८. (1)
हल: २८. (1) दिया गया है:
(x=\frac{a^{3}+b^{3}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left\{(a-b)^{2}+a b\right\}})
(\Rightarrow x=\frac{(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)}{(a+b)(a-b)\left\{\left(a^{2}-2 a b+b^{2}\right)+a b\right\}})
(\Rightarrow x=\frac{a^{2}-a b+b^{2}}{(a-b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)})
(\Rightarrow x=\frac{1}{a-b})
चूँकि, ’ (a) ’ और ’ (b) ’ दोनों धनात्मक पूर्णांक हैं और साथ ही (a>b), (\Rightarrow a-b>1)
(\Rightarrow \frac{1}{a-b}<1)
(\therefore x<1)
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