मापन प्रश्न 29
प्रश्न
नीचे दी गई आकृति में, $O$ वृत्त का केंद्र है। $\triangle AOB$ एक समबाहु त्रिभुज है जबकि $\triangle ACB$ समद्विबाहु है जिसमें $AC=BC$ है। OP, $AC$ पर लंब खींचा गया है।
मात्रा I : $\angle AOP$
मात्रा II : $\angle BAP$
(1) $ I > II $
(2) $ I < II $
(3) $ I = II $
(4) $ 1 \leq II $
(5) संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता
(IBPS Bank PO/MT CWE (Main) 18.11.2016)
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सही उत्तर: (3)
हल: (3)
$\angle AOB=60^{\circ}[\because \Delta$ समबाहु है]
$\angle ACB=30^{\circ}[\angle AOB$, $\angle ACB$ के लिए केंद्रीय कोण है ]
समद्विबाहु $\triangle$ ACB में,
$AC=BC$
$\Rightarrow \quad \angle BAC=\angle ABC$ $=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)=75^{\circ}$
$\therefore \quad \angle BAP=75^{\circ}$
$\therefore \quad \angle OAP=\angle BAP-\angle BAO$ $=75^{\circ}-60^{\circ}=15^{\circ}$
अब, समकोणीय AOP में,
$\angle AOP=180^{\circ}-\left(90^{\circ}+15^{\circ}\right)$ $=75^{\circ}$
(i) और (ii) से हमारे पास है
$\angle AOP=\angle BAP$ अर्थात्, $I=II$
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