समय और कार्य - सिद्धांत और अवधारणाएँ

⏰ समय और कार्य - सम्पूर्ण सिद्धांत

दक्षता, मानव-दिवस और कार्य गणनाओं का मास्टर बनें!

🎯 मूल अवधारणा

कार्य = समय × दक्षता

मुख्य विचार: यदि A किसी कार्य को ’n’ दिनों में पूरा कर सकता है:

1 दिन में किया गया कार्य = 1/n
कुल कार्य = 1 (पूरा काम)

📐 मूल सूत्र

सूत्र 1: एक दिन का कार्य

यदि A कार्य को ‘a’ दिनों में पूरा करता है: A का 1 दिन का कार्य = 1/a

सूत्र 2: साथ में कार्य

यदि A को ‘a’ दिन और B को ‘b’ दिन लगते हैं: साथ में 1 दिन में = 1/a + 1/b साथ में समय = 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b) दिन

उदाहरण: A को 10 दिन, B को 15 दिन

साथ में = 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6 समय = 6 दिन

सूत्र 3: दक्षता

दक्षता ∝ 1/समय

यदि समय अनुपात = m:n तो दक्षता अनुपात = n:m (उल्टा!)

⚡ LCM विधि (IBPS के लिए सर्वश्रेष्ठ!)

चरण:

सभे दिए गए दिनों का LCM निकालें
LCM = कुल कार्य (इकाइयों में)
दक्षता = कुल कार्य / दिन
प्रश्न के अनुसार गणना करें

उदाहरण: A को 12 दिन, B को 15 दिन, साथ में समय ज्ञात करें.

हल:

LCM(12,15) = 60 इकाइयाँ (कुल कार्य)

A की दक्षता = 60/12 = 5 इकाइयाँ/दिन B की दक्षता = 60/15 = 4 इकाइयाँ/दिन

साथ में = 5 + 4 = 9 इकाइयाँ/दिन समय = 60/9 = 6.67 दिन

💡 हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: मूल साथ में कार्य

प्र: A कार्य को 20 दिनों में कर सकता है, B 30 दिनों में। साथ में कितने दिन?

LCM विधि:

LCM(20,30) = 60 इकाइयाँ

A = 60/20 = 3 इकाइयाँ/दिन B = 60/30 = 2 इकाइयाँ/दिन साथ में = 5 इकाइयाँ/दिन

समय = 60/5 = 12 दिन

उदाहरण 2: विभिन्न दक्षताओं के साथ कार्य

प्रश्न: A, B से दोगुना दक्ष है। A कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है। B को कितना समय लगेगा?

हल:

दक्षता अनुपात A:B = 2:1 समय अनुपात A:B = 1:2 (विलोम!)

यदि A 12 दिन लेता है: B 12 × 2 = 24 दिन लेता है

उदाहरण 3: वैकल्पिक दिन

प्रश्न: A अकेला 10 दिनों में, B अकेला 15 दिनों में कार्य करता है। वे A से शुरू करते हुए वैकल्पिक दिनों में कार्य करते हैं। समय ज्ञात कीजिए।

LCM विधि:

LCM = 30 इकाई

A = 3 इकाई/दिन B = 2 इकाई/दिन

2 दिनों में (एक चक्र): कार्य हुआ = 3 + 2 = 5 इकाई

30/5 = 6 चक्र = 12 दिन

उदाहरण 4: कुछ दिनों के बाद शेष कार्य

प्रश्न: A 15 दिनों में, B 20 दिनों में कार्य करता है। A 5 दिन कार्य करता है फिर छोड़ देता है। B शेष कार्य कितने दिनों में पूरा करेगा?

हल:

LCM = 60 इकाई

A = 4 इकाई/दिन B = 3 इकाई/दिन

A 5 दिन कार्य करता है = 4 × 5 = 20 इकाई शेष = 60 - 20 = 40 इकाई

B 40 इकाई पूरा करता है = 40/3 = 13.33 दिनों में

🔄 महत्वपूर्ण विविधताएं

1. पाइप और टंकी

समय और कार्य जैसा ही!

भरने वाला पाइप = +ve कार्य खाली करने वाला पाइप = -ve कार्य

नेट कार्य = भरने की दर - खाली करने की दर

उदाहरण: पाइप A 6 घंटे में भरता है, पाइप B 8 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हैं, भरने में समय?

LCM = 24 इकाई

A भरता है = +4 इकाई/घंटा B खाली करता है = -3 इकाई/घंटा नेट = +1 इकाई/घंटा

समय = 24/1 = 24 घंटे

2. मान-दिन सूत्र

M₁ × D₁ × H₁ × E₁ / W₁ = M₂ × D₂ × H₂ × E₂ / W₂

जहां: M = आदमियों की संख्या D = दिन H = प्रति दिन घंटे E = दक्षता W = किया गया कार्य

शॉर्टकट: यदि सभी पैरामीटर समान हैं सिवाय दो के, वे व्युत्क्रमानुपाती हैं।

3. महिलाएँ और बच्चे

यदि 1 पुरुष = x महिलाएँ = y बच्चे: सभी को एक इकाई में बदलें, फिर हल करें

उदाहरण: 1 पुरुष = 2 महिलाएँ = 3 बच्चे

पुरुष : महिलाएँ : बच्चे = 1 : 1/2 : 1/3 = 6 : 3 : 2 (LCM से गुणा करें)

⚡ त्वरित शॉर्टकट

शॉर्टकट 1: समान दक्षता

यदि n व्यक्ति समान दक्षता के, प्रत्येक ’t’ दिन लेता है: साथ में समय = t/n दिन

शॉर्टकट 2: दक्षता अनुपात

समय अनुपात m:n दक्षता अनुपात = n:m (बस उल्टा करें!)

शॉर्टकट 3: आधा कार्य

यदि A और B मिलकर कार्य को ’t’ दिनों में पूरा करते हैं: आधा कार्य t/2 दिनों में

शॉर्टकट 4: नकारात्मक कार्य

यदि A सकारात्मक कार्य करता है और B नकारात्मक कार्य करता है: नेट = |A - B|

📊 सामान्य पैटर्न

पैटर्न 1: बीच में कोई छोड़ देता है

दोनों द्वारा एक साथ दिए गए समय के लिए किया गया कार्य गणना करें
शेष कार्य ज्ञात करें
शेष व्यक्ति के लिए समय गणना करें

पैटर्न 2: मजदूरी वितरण

मजदूरी कार्य के अनुपात में वितरित की जाती है कार्य ∝ दक्षता × कार्य किए गए दिन

पैटर्न 3: अतिरिक्त श्रमिक शामिल होते हैं

शामिल होने से पहले किया गया कार्य गणना करें
शामिल होने के बाद संयुक्त दक्षता गणना करें
शेष कार्य के लिए समय ज्ञात करें

⚠️ सामान्य गलतियाँ

❌ गलती 1: समय को सीधे जोड़ना

गलत: A 10 दिनों में + B 15 दिनों में = साथ में 25 दिन ✗ सही: 1/10 + 1/15 = 1/6 का उपयोग करें, इसलिए 6 दिन ✓

❌ गलती 2: दक्षता = समय

गलत: यदि A को 2× समय लगता है, A 2× दक्ष है ✗ सही: यदि A को 2× समय लगता है, A 1/2 दक्ष है ✓

❌ गलती 3: नकारात्मक कार्य

पाइपों में: आउटलेट नकारात्मक है, सकारात्मक नहीं!

📝 अभ्यास समस्याएँ

स्तर 1:

A 8 दिनों में, B 12 दिनों में। साथ में समय?
A, B से तीन गुना दक्ष है। B को 24 दिन लगते हैं। A के लिए समय?
6 आदमी काम को 10 दिनों में पूरा करते हैं। 5 दिनों में कितने आदमी?

स्तर 2:

A 15 दिनों में, B 20 दिनों में। A 5 दिन काम करता है, फिर दोनों साथ काम करते हैं। कुल समय?
पाइप A 4 घंटों में भरता है, B 6 घंटों में खाली करता है। दोनों खुले, भरने में समय?
A और B साथ में 12 दिनों में। A अकेला 20 दिनों में। B अकेले के लिए समय?

स्तर 3:

A, B, C साथ में 10 दिनों में। A अकेला 30 दिनों में, B 40 दिनों में। C के लिए समय?
12 आदमी या 18 महिलाएं काम को 20 दिनों में पूरा करती हैं। 8 आदमी और 12 महिलाएं साथ में?
A और B साथ शुरू करते हैं। 4 दिनों के बाद, A छोड़ देता है और B 10 और दिनों में समाप्त करता है। यदि A अकेला, कितना समय?