समय और कार्य - सूत्र पत्रक
⏰ समय और कार्य - सूत्र पत्र
🎯 मूलभूत सूत्र
कार्य दर
कार्य = दर × समय दर = कार्य / समय समय = कार्य / दर
व्यक्तिगत कार्य
यदि A किसी कार्य को x दिनों में कर सकता है: A की दर = 1/x कार्य प्रति दिन
संयुक्त कार्य
यदि A और B एक साथ कार्य करें: संयुक्त दर = 1/x + 1/y समय = 1 / (1/x + 1/y) = (x × y) / (x + y)
📊 कई श्रमिक
तीन श्रमिक
A + B + C एक साथ: 1/x + 1/y + 1/z समय = 1 / (1/x + 1/y + 1/z)
LCM विधि
कुल कार्य = व्यक्तिगत समयों का LCM व्यक्तिगत कार्य = कुल कार्य / व्यक्तिगत समय
🔢 विशेष स्थितियाँ
कार्य और अवकाश
A, x दिनों तक कार्य करता है, फिर B जुड़ता है A अकेले द्वारा किया गया कार्य = x/a शेष कार्य = 1 - x/a
दक्षता परिवर्तन
नई दर = मूल दर × दक्षता गुणांक नया समय = मूल समय / दक्षता गुणांक
आंशिक कार्य
यदि A, 1/3 कार्य करता है, B, 2/3 कार्य करता है: A का समय = कुल समय / 3 B का समय = कुल समय / (3/2) = 2 × कुल समय / 3
⚡ तेज गणना
सामान्य संयोजन
1/a + 1/b = (a + b) / (a × b) 1/2 + 1/3 = 5/6 1/3 + 1/6 = 1/2
कार्य वितरण
यदि A : B = m : n दक्षता तो कार्य अनुपात = m : n समय अनुपात = 1/m : 1/n
📝 समस्या प्रकार
एक साथ और अलग
- संयुक्त समय ज्ञात करें: संयुक्त दर सूत्र का प्रयोग करें
- व्यक्तिगत समय ज्ञात करें: कार्य वितरण का प्रयोग करें
- कार्य और अवकाश: पहले आंशिक कार्य की गणना करें
पाइप और टंकी
इनलेट पाइप: दरें जोड़ें (भरना) आउटलेट पाइप: दरें घटाएं (खाली करना) नेट दर = भरने की दर - खाली करने की दर
दक्षता समस्याएं
अधिक श्रमिक → कम समय (विलोम अनुपात) दक्षता ↑ → समय ↓ (विलोम अनुपात)
🔍 महत्वपूर्ण नोट्स
- कार्य दर = कार्य/समय
- संयुक्त दर = व्यक्तिगत दरों का योग
- कुल कार्य कोई भी सुविधाजनक संख्या हो सकता है
- LCM विधि भिन्नों से बचाती है
- दक्षता और समय विलोम अनुपात में होते हैं
समय और कार्य को मास्टर करें - दर मुख्य अवधारणा है! ⏰
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