प्रायिकता - सूत्र पत्रक
🎲 प्रायिकता - सूत्र चादर
🎯 बुनियादी प्रायिकता
सरल प्रायिकता
P(घटना) = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल परिणामों की संख्या)
पूरक नियम
P(घटना’) = 1 − P(घटना)
P(नहीं A) = 1 − P(A)
📊 संयुक्त प्रायिकता
योग नियम
P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A और B)
पारस्परिक विशिष्ट घटनाएँ
P(A या B) = P(A) + P(B)
(जब A और B एक साथ घटित नहीं हो सकती)
गुणा नियम
P(A और B) = P(A) × P(B|A)
स्वतंत्र घटनाएँ
P(A और B) = P(A) × P(B)
(जब A, B को प्रभावित नहीं करती)
🔢 विशेष मामले
प्रतिबंधित प्रायिकता
P(A|B) = P(A और B) / P(B)
संभावनाएँ अनुकूलता
अनुकूलता = अनुकूल : प्रतिकूल
प्रायिकता = अनुकूल / (अनुकूल + प्रतिकूल)
संभावनाएँ विपरीत
विपरीत = प्रतिकूल : अनुकूल
प्रायिकता = अनुकूल / (अनुकूल + प्रतिकूल)
🎲 पासा समस्याएँ
एकल पासा
कुल परिणाम = 6
P(समान) = 3/6 = 1/2
P(मुख्य) = 3/6 = 1/2
दो पासा
कुल परिणाम = 36
योग का 7 : 6 तरीके → P = 6 / 36 = 1 / 6
दोहरा संख्याएँ : 6 तरीके → P = 6 / 36 = 1 / 6
# 🃏 कार्ड समस्याएँ # #
मानक डेक कुल कार्ड = 52
पोशाकें : 13 प्रत्येक ( ♥ ♦ ♣ ♠ )
चेहरे के कार्ड : 12 ( J , Q , K )
इक्का कार्ड : 4
# # सामान्य प्रायिकताएँ
P ( हृदय ) = 13 / 52 = 1 / 4
P ( चेहरा पत्ता ) = 12 / 52 = 3 / 13
P ( इक्का ) = 4 / 52 = 1 / 13
# 📝 समस्या प्रकार # #
साथ प्रतिस्थापन
P = P ( Event₁ ) × P ( Event₂ ) × . . .
( वस्तुएँ लौटाकर पूल में डाली जाती हैं )
#
बिना प्रतिस्थापन
P = P ( Event₁ ) × P ( Event₂ | Event₁ ) × . . .
( वस्तुएँ नहीं लौटाई जातीं )
#
कम से कम एक
P ( कम से कम एक ) = 1 - P ( कोई नहीं )
# ⚡ तेज़ सुझाव
1 . * * पहले कुल परिणाम की पहचान करें * *
2 . * * अनुकूल परिणामों की गिनती ध्यान से करें * *
3 . * * प्रतिस्थापन बनाम बिना प्रतिस्थापन की जाँच करें * *
4 . * * “कम से कम एक” समस्याओं के लिए पूरक का उपयोग करें * *
5 . * * याद रखें : 0 ≤ P ≤ 1 * *
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- मास्टर प्रायिकता - गिनती ध्यान से, तार्किक रूप से सोचो ! * * 🎲
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