क्रमचय और संयोजन प्रश्न 9
प्रश्न - एक समूह में 7 पुरुष और 6 महिलाएं हैं। पांच व्यक्तियों की एक समिति बनानी है जिसमें न्यूनतम 3 पुरुष हों। समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?
(1) 756
(2) 765
(3) 860
(4) 654
(5) 760
(भारतीय बैंक विशेषज्ञ अधिकारी परीक्षा, 08.03.2020)
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सही उत्तर : (1)
हल :
संभावित संयोजन :
I. 3 पुरुष और 2 महिलाएं
II. 4 पुरुष और 1 महिला
III. 5 पुरुष
$\therefore$ कुल संख्या तरीकों की
$\begin{aligned}
&= {^7C_3} \times {^6C_2} + {^7C_4} \times {^6C_1} + {^7C_5} \
&= {^7C_3} \times {^6C_2} + {^7C_3} \times {^6C_1} + {^7C_2} \
&\quad [\text{क्योंकि } {^nC_r} = {^nC_{n-r}}] \
&= \frac{7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3} \times \frac{6 \times 5}{1 \times 2} + \frac{7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3} \times 6 + \frac{7 \times 6}{1 \times 2} \
&= 35 \times 15 + 35 \times 6 + 21 \
&= 525 + 210 + 21 \
&= 756
\end{aligned}$
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