संख्या प्रणाली प्रश्न 8
प्रश्न: तीन लगातार विषम संख्याएँ और तीन लगातार सम संख्याएँ हैं। सबसे छोटी सम संख्या, सबसे बड़ी विषम संख्या से 9 अधिक है। यदि तीनों दी गई विषम संख्याओं के वर्गों का औसत, तीनों दी गई सम संख्याओं के वर्गों के औसत से 507 कम है, तो सबसे छोटी विषम संख्या क्या है?
(1) 11
(2) 13
(3) 17
(4) 19
(5) 9
(आईबीपीएस आरआरबीएस अधिकारी ग्रेड-बी प्रारंभिक परीक्षा 09.09.2017, द्वितीय पाली)
उत्तर: (1)
हल:
माना तीन लगातार विषम संख्याएँ हैं: $2x+1$, $2x+3$ और $2x+5$।
इसलिए तीन लगातार सम संख्याएँ होंगी: $2x+14$, $2x+16$ और $2x+18$।
प्रश्नानुसार,
[
\left(\frac{(2x+14)^2 + (2x+16)^2 + (2x+18)^2}{3}\right) - \left(\frac{(2x+1)^2 + (2x+3)^2 + (2x+5)^2}{3}\right) = 507
]
इसे सरल करने पर:
[
(2x+16)^2 - (2x+3)^2 = 507
\Rightarrow (2x+16 + 2x+3)(2x+16 - 2x - 3) = 507
\Rightarrow (4x + 19)(13) = 507
\Rightarrow 4x + 19 = \frac{507}{13} = 39
\Rightarrow 4x = 20
\Rightarrow x = 5
]
सबसे छोटी विषम संख्या = $2x + 1 = 2(5) + 1 = 11$
$\therefore$ सबसे छोटी विषम संख्या $=2x+1=2\times5+1=11$
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