विविध प्रश्न 66
- दो संख्याओं का अंतर 18 है और उनका म.स.प. (H.C.F.) और ल.स.प. (L.C.M.) क्रमशः 6 और 168 है। इन दोनों संख्याओं के वर्गों का योग कितना है?
(1) 2280
(2) 2260
(3) 2420
(4) 2340
(5) 2380
(IBPS Specialist Officer CWE (Prelim Exam) 31.01.2019)
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सही उत्तर: 66. (4)
हल: 66. (4) माना संख्याएँ $x$ और $x$ $+18$ हैं
$\therefore$ संख्याओं का गुणनफल
$=\mathrm{HCF} \times \mathrm{LCM}$
$\Rightarrow x(x+18)=6 \times 168$
$=6 \times 4 \times 42$
$\Rightarrow x(x+18)=24 \times 42$
$=24(24+18)$
$\therefore x=24$
$\therefore$ दूसरी संख्या
$=24+18=42$
$\therefore$ अभीष्ट योग
$=(24)^{2}+(42)^{2}$
$=576+1764=2340$
या
संख्याएँ $=a$ और $b$ जहाँ $a>b$
$\therefore a-b=18$ और $a b=6 \times 168$
$\therefore a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2 a b$
$=(18)^{2}+2 \times 6 \times 168$
$=324+2016=2340$
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