विविध प्रश्न 57
दिए गए प्रश्नों में, दो मात्राएँ दी गई हैं। एक को मात्रा-I और दूसरे को मात्रा-II कहा गया है। आपको इन दोनों मात्राओं के बीच संबंध निर्धारित करना है और नीचे दिए गए उपयुक्त विकल्प चुनने हैं :
(1) मात्रा-I > II
(2) मात्रा-I $<$ II
(3) मात्रा-I $\leq$ II
(4) मात्रा-I $\geq$ II
(5) मात्रा-I = II (या) संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता
- निम्नलिखित प्रायिकता के मामलों पर विचार कीजिए।
मात्रा-1: 3 पुरुषों, 5 महिलाओं और 4 बच्चों के एक समूह में से यादृच्छिक रूप से चार व्यक्तियों को चुना जाता है। क्या प्रायिकता है कि उनमें से ठीक दो पुरुष हैं ?
मात्रा-2: एक बॉक्स में एक आकार के 3 गुब्बारे, दूसरे आकार के 4 गुब्बारे और तीसरे आकार के 5 गुब्बारे हैं। उनमें से तीन गुब्बारों को यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है, क्या प्रायिकता है कि तीनों अलग-अलग आकार के हैं?
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सही उत्तर: 57. (2)
हल: 57. (2) मात्रा I:
कुल लोग
$=3+5+4=12 ; \rightarrow n(s)$
$={ }^{12} \mathrm{C}_{4}$
हम 3 पुरुषों में से ठीक दो पुरुष चुनते हैं और शेष में से दो व्यक्ति
$\therefore n(\mathrm{E})={ }^{3} \mathrm{C} _{2} \times{ }^{9} \mathrm{C} _{2}$
प्रायिकता $=\frac{{ }^{3} \mathrm{C}_{2} \times{ }^{9} \mathrm{C} _{2}}{{ }^{12} \mathrm{C} _{4}}$
$=\frac{\frac{3 \times 9 \times 8}{1 \times 2}}{\frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{1 \times 2 \times 3 \times 4}}=\frac{12}{5}=0.22$
मात्रा II:
कुल $=3+4+5=12$
$n(\mathrm{S})={ }^{12} \mathrm{C}_{3}=\frac{12 \times 11 \times 10}{1 \times 2 \times 3}$
$=220$
$n(\mathrm{E})={ }^{3} \mathrm{C} _{1} \times{ }^{4} \mathrm{C} _{1} \times{ }^{5} \mathrm{C} _{1}$
$p=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}=0.27$
$\therefore \quad $ मात्रा-I $<$ II
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