विविध प्रश्न 45
- मात्रा I : मान
एक अंकीय धनात्मक विषम पूर्णांकों का योग एक अंकीय धनात्मक सम पूर्णांकों का योग
मात्रा II : मान
एक अंकीय धनात्मक विषम पूर्णांकों के घनों का योग एक अंकीय धनात्मक सम पूर्णांकों के घनों का योग
(1) मात्रा I > मात्रा II
(2) मात्रा I $<$ मात्रा II
(3) मात्रा I $\leq$ मात्रा II
(4) मात्रा I $\geq$ मात्रा II
(5) मात्रा I = मात्रा II या कोई सम्बन्ध नहीं।
(IBPS Bank PO/MT CWE (Main Exam) 26.11.2017)
Show Answer
सही उत्तर: 45. (2)
हल: 45. (2) I :
मान $=\frac{1+3+5+7+9}{2+4+6+8}=\frac{25}{20}$
$=\frac{5}{4}=\frac{40}{32}$
II :
मान $=\frac{1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+9^{3}}{2^{3}+4^{3}+6^{3}+8^{3}}$
$=\frac{5^{2}\left(2 \times 5^{2}-1\right)}{2(4 \times 5)^{2}}=\frac{25 \times 49}{2 \times 400}=\frac{49}{32}$
$\therefore$ मात्रा I $<$ मात्रा II
टिप्पणी :
(i) प्रथम $\mathrm{n}$ विषम प्राकृत संख्याओं के घनों का योग $=n^{2}\left(2 n^{2}-1\right)$
(ii) प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं के घनों का योग $=2[n(n+1)]^{2}$
(iii) प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग $=\frac{n(n+1)}{2}$
(iv) प्रथम $n$ विषम प्राकृत संख्याओं का योग $=n^{2}$
(v) प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं का योग $=n(n+1)$
BETA
