समीकरण और असमानताएँ - सूत्र पत्रक
🔢 समीकरण और असमानताएँ - सूत्र पत्र
🎯 रैखिक समीकरण
एक चर
ax + b = 0 हल: x = -b/a
दो चर
a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂
विधियाँ:
- प्रतिस्थापन: एक चर को दूसरे के पदों में व्यक्त करें
- विलोपन: गुणांक समान बनाक� विलोप करें
- क्रॉस गुणा: (x/c₁) = (y/c₂) जब a₁b₂ = a₂b₁
📊 द्विघात समीकरण
मानक रूप
ax² + bx + c = 0
हल
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
विविक्तकर
Δ = b² - 4ac Δ > 0: दो वास्तविक मूल Δ = 0: एक वास्तविक मूल Δ < 0: कोई वास्तविक मूल नहीं
🔢 असमानताएँ
रैखिक असमानताएँ
ax + b > 0 → x > -b/a (यदि a > 0) ax + b > 0 → x < -b/a (यदि a < 0)
द्विघात असमानताएँ
ax² + bx + c > 0
- मूल ज्ञात करें
- चिह्न आरेख बनाएँ
- हल अंतराल पहचानें
⚡ विशेष स्थितियाँ
अनुपात समस्याएँ
यदि a:b = c:d, तो ad = bc
आयु समस्याएँ
वर्तमान आयु = x n वर्षों बाद आयु = x + n n वर्ष पहले आयु = x - n
संख्या समस्याएँ
दो अंकों की संख्या: 10x + y तीन अंकों की संख्या: 100x + 10y + z
📝 हल करने के चरण
- चरों की पहचान करें
- कथनों से समीकरण बनाएँ
- उपयुक्त विधि चुनें
- क्रमबद्ध तरीके से हल करें
- हल सत्यापित करें
समीकरणों पर अधिकार - अभ्यास परिपूर्ण बनाता है! 🔢
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