चक्रवृद्धि ब्याज प्रश्न 5
प्रश्न
जब एक धनराशि को योजना A में निवेशित किया जाता है तो प्राप्त ब्याज, उसी धनराशि को योजना B में 2 वर्षों के लिए निवेशित करने पर प्राप्त ब्याज के बराबर है। योजना A साधारण ब्याज (प्रति वर्ष प्रतिशत) प्रदान करती है और योजना B चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) प्रदान करती है। दोनों योजनाएँ समान ब्याज दर प्रदान करती हैं। यदि योजना A में निवेशित वर्षों की संख्या का संख्यात्मक मान, उसी योजना द्वारा प्रदान की गई ब्याज दर के संख्यात्मक मान के समान है, तो योजना A द्वारा प्रदान की गई ब्याज दर (प्रति वर्ष प्रतिशत) क्या है?
(1) 3
(2) $2 \frac{1}{77}$
(3) $3 \frac{4}{99}$
(4) $2 \frac{2}{99}$
(5) 2
(IBPS RRBs Officer Scale-I & II CWE 13.09.2015)
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उत्तर: (4)
हल: (4)
माना साधारण ब्याज की दर $r \%$ प्रति वर्ष है।
$\therefore$ समय $=r$ वर्ष
साधारण ब्याज $=\frac{\text { मूलधन } \times \text { समय } \times \text { दर }}{100}$
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन $\left[\left(1+\frac{\text { दर }}{100}\right)^{\text {समय }}-1\right]$
प्रश्नानुसार,
$\frac{P \times r \times r}{100}=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}-1\right]$
$\frac{r^{2}}{100}=1+\frac{r^{2}}{10000}+\frac{2 r}{100}-1$
$\Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{r}{10000}+\frac{1}{50}$
$\Rightarrow \frac{r}{100}-\frac{r}{10000}=\frac{1}{50}$
$\Rightarrow \frac{100 r-r}{10000}=\frac{1}{50}$
$\Rightarrow 99 r=\frac{10000}{50}=200$
$\Rightarrow r=\frac{200}{99}=2 \frac{2}{99} \%$ प्रति वर्ष
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